题目内容

给出平面区域如图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（　　）
A．
2
3
B．
1
2
C．2D．
3
2

∵目标函数P=ax+y，
∴y=-ax+P．
故目标函数值Z是直线族y=-ax+P的截距，
当直线族y=-ax+P的斜率与边界AC的斜率相等时，
目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个，
此时，-a=
3-5
5-1
=
1
2
，
即a=
1
2
，
故选B．
练习册系列答案
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若A为不等式组
x≤0
y≥0
y-x≤2
表示的平面区域，当a从-1连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（　　）
A．
3
2
B．
7
4
C．
7
2
D．2
已知变量x、y满足线性约束条件
2x-y≤2
x-y≥-1
x+y≥1
，则目标函数z=
1
2
x-y最大值为______．
设实数x，y满足不等式组
1≤x+y≤4
y+2≥|2x-3|
．
（1）作出点（x，y）所在的平面区域并求出x2+y2的取值范围；
（2）设m＞-1，在（1）所求的区域内，求Q=y-mx的最值．
在约束条件
x+4y＜12
x-2y＜0
5x-4y＞0
x、y∈N
下，目标函数z=x+5y的最大值为______．
设实数x，y满足约束条件
2x-y+2≥0
x+y-4≤0
x≥0，y≥0
，目标函数z=x-y的最小值为（　　）
A．-
8
3
B．-2C．2D．4
若x，y满足约束条件
x-y+1≥0
x+y-3≤0
y≥0
，则z=x+2y的最大值为______．
已知实数x，y满足
x-y+6≥0
x+y≥0
x≤3
，若z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a-3，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥1B．a≤-1C．-1≤a≤1D．a≥1或a≤-1
若实数x，y满足
x≥0
y≥0
x+y-2≤0
，则x•y的最大值为（　　）
A．1B．
2
C．2D．4

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