题目内容
已知椭圆
+
=1，F1F2是它的两个焦点，P是这个椭圆上任意一点，那么当|PF1|•|PF2|取最大值时，P、F1、F2三点
- A.共线
- B.组成一个正三角形
- C.组成一个等腰直角三角形
- D.组成一个锐角三角形
B
分析：结合题意，利用基本不等式即可求得答案．
解答：∵椭圆的标准方程为+=1，P是这个椭圆上任意一点，F1，F2是它的两个焦点，
∴2a=4，c=1，
∴|PF1|•|PF2|≤
=4，当且仅当|PF1|=|PF2|=2时取等号．
此时，点P为该椭圆与y轴的交点，
∵2a=4，c=1，b=
∴|PF1|=|PF2|=2=|F1F2|，
∴P、F1、F2三点组成一个正三角形．
故选B．
点评：本题考查椭圆的标准方程与简单的几何性质，着重考查基本不等式的运用，属于中档题．
分析：结合题意，利用基本不等式即可求得答案．
解答：∵椭圆的标准方程为
+=1，P是这个椭圆上任意一点，F1，F2是它的两个焦点，∴2a=4，c=1，
∴|PF1|•|PF2|≤
=4，当且仅当|PF1|=|PF2|=2时取等号．此时，点P为该椭圆与y轴的交点，
∵2a=4，c=1，b=
∴|PF1|=|PF2|=2=|F1F2|，
∴P、F1、F2三点组成一个正三角形．
故选B．
点评：本题考查椭圆的标准方程与简单的几何性质，着重考查基本不等式的运用，属于中档题．
练习册系列答案
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