Question

下列四个判断：
①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人数分别是m和n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为

a+b

2

；
②对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），由样本数据得到回归方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

必过样本点的中心(

.

x

，

.

y

)；
③调查某单位职工健康状况，其青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年中应抽取的个体数为12；
④对分类变量X与Y的随机变量K²的观测值k，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．
其中正确的个数有（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：根据加权平均数的公式知①不正确，
根据线性回归方程过样本中心点知②正确，
先求出每个个体被抽到的概率，用青年职工的总人数乘以此概率的值，即得应从青年职工中抽取的人数，
根据独立性检验的方法和步骤，可判断④．

解答： 解：①当某校高三一班和高三二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为

am+bn

m+n

，故①不正确；
②根据回归直线y=bx+a必过样本中心点，得到一定过点(

.

x

，

.

y

)，故②正确；
③每个个体被抽到的概率等于

22

300+150+100

=

1

25

，则300×

1

25

=12，
则青年层中应抽取的个体数为 12，故③正确；
④对分类变量X与Y的随机变量K²的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，故④不正确；
则真命题为②③，
故选：C．

点评：本题考查命题真假的判断，包括回归分析，频率分布直方图，众数，平均数和中位数，本题解题的关键是正确进行有关数据的运算，本题是一个基础题．