题目内容
5．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=-$\frac{1}{4}$，3sinA=2sinB，则边c为（ ）| A． | 2 | B． | 3 | C． | 4 | D． | 5 |
分析 由3sinA=2sinB即正弦定理可得3a=2b，由a=2，即可求得b，利用余弦定理结合已知即可得解．
解答 解：∵3sinA=2sinB，
∴由正弦定理可得：3a=2b，
∵a=2，
∴可解得b=3，
又∵cosC=-$\frac{1}{4}$，
∴由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=4+9-2×2×3×（-$\frac{1}{4}$）=16，
∴解得：c=4．
故选：C．
点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．
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| A． | $（{-\frac{π}{6}，0}）$ | B． | $（{-\frac{π}{12}，0}）$ | C． | $（{\frac{π}{6}，0}）$ | D． | $（{\frac{π}{12}，0}）$ |