Question

【题目】设为正整数，集合（），对于集合中的任意元素和，记.

（1）当时，若，，求和的值；

（2）当时，设是的子集，且满足：对于中的任意元素、，当、相同时，是奇数，当、不同时，是偶数，求集合中元素个数的最大值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）4.

【解析】

（1）利用的定义，求得和的值.（2）当时，根据、相同时，是奇数，求得此时集合中元素所有可能取值，然后验证、不同时，是偶数，由此确定集合中元素个数的最大值.

（1）依题意；

.

（2）当时，依题意当、相同时，为奇数，则中有“个和个”或者“个和个”.

当、不同时：

①当中有“个和个”时，元素为，经验证可知是偶数，符合题意，集合最多有个元素.

②当中有“个和个”时，元素为，经验证可知是偶数，符合题意，集合最多有个元素.

综上所述，不管是①还是②，集合中元素个数的最大值为.