题目内容
【题目】已知圆
与圆
：
关于直线
对称．
（1）求圆的标准方程；
（2）已知点
，若与直线
垂直的直线
与圆交于不同两点
、
，且
是钝角，求直线在
轴上的截距的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）根据两圆对称，直径一样，只需圆心对称即可得圆C的标准方程；（2）设直线l的方程为y＝﹣x+m与圆C联立方程组，利用韦达定理，设而不求的思想即可求解b范围，即截距的取值范围．
（1）圆
的圆心坐标为
，半径为2
设圆
的圆心坐标为
，由题意可知
解得：
由对称性质可得，圆的半径为2，所以圆的标准方程为：
（2）设直线
的方程为
，联立得：
，
设直线与圆的交点
，
，
由
，得
，
（1）
因为
为钝角，所以
，且直线不过
点
即满足
，且
又
，
，
所以
（2）
由（1）式（2）式可得
，满足
，即
，
因为，所以直线在
轴上的截距的取值范围是
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