题目内容

已知x，y均为正实数，且x²y=4，则x+y的最小值等于________．

3
分析：先将x²y=4变为 y= $\text{[math]}$ ，然后根据基本不等式得到 x+y=x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥3，即可得到答案．
解答：将x²y=4变为 y= $\text{[math]}$ ，
x+y=x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥3，
当且仅当 x=2时成立
则x+y的最小值等于3
故答案为：3．
点评：本题主要考查基本不等式的应用．基本不等式是在求最值时经常用的方法，是高考的重点内容，要熟练掌握其内容及其变换．