Question

已知x，y均为正实数，求证：

1

4x

+

1

4y

≥

1

x+y

．

Answer 1

分析：由题意可得x+y≥2

xy

，平方可得（x+y）²≥4xy，变形为

x+y

4xy

≥

1

x+y

，再变形可得要证的不等式成立．

解答：证明：∵x，y均为正实数，∴x+y≥2

xy

，当且仅当x=y时，取等号 （下同）．
∴（x+y）²≥4xy，∴

x+y

4xy

≥

1

x+y

，即

1

4x

+

1

4y

≥

1

x+y

．

点评：本题主要考查用综合法证明不等式成立，式子的变形是解题的关键和难点，属于中档题．