Question

选修4-5：不等式选讲
已知x，y均为正实数，求证：

1

4x

+

1

4y

≥

1

x+y

．

Answer 1

分析：利用基本不等式，再利用不等式的性质，即可证得结论．

解答：证明：因为x，y均为正实数，
所以x+y ≥ 2

xy

，

1

x

+

1

y

 ≥ 2

1 xy

，当且仅当x=y时等号成立（下同）．  …（6分）
从而(x+y)(

1

x

+

1

y

 ) ≥ 2

xy

•2

1 xy

=4，…（8分）
所以

1

4x

+

1

4y

 ≥ 

1

x+y

．                  …（10分）

点评：本题考查基本不等式的运用，解题的关键是掌握基本不等式的使用条件，属于中档题．