题目内容
讨论关于x的方程|x2-4x+3|=a（a∈R）的实数解的个数．
考点：二次函数的性质
专题：计算题,作图题,函数的性质及应用
分析：方程|x2-4x+3|=a的实数解的个数即函数y=|x2-4x+3|与y=a的图象的交点的个数，从而作图求解．
解答：
解：方程|x2-4x+3|=a的实数解的个数即函数y=|x2-4x+3|与y=a的图象的交点的个数，
作出两个函数的图象如右图所示，
则（1）当a∈（-∞，0）时，原方程没有实数解；
（2）当a=0或a∈（1，+∞）时，原方程有两个实数解；
（3）当a=1时，原方程有三个实数解；
（4）当0＜a＜1时，原方程有四个实数解．
解：方程|x2-4x+3|=a的实数解的个数即函数y=|x2-4x+3|与y=a的图象的交点的个数，作出两个函数的图象如右图所示，
则（1）当a∈（-∞，0）时，原方程没有实数解；
（2）当a=0或a∈（1，+∞）时，原方程有两个实数解；
（3）当a=1时，原方程有三个实数解；
（4）当0＜a＜1时，原方程有四个实数解．
点评：本题考查了方程的根与函数的图象的关系，属于基础题．
练习册系列答案
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| A、等腰三角形 |
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）=4，则f（x）的图象所分布的象限是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、第一、二象限 |
| B、第一、三象限 |
| C、第一、四象限 |
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