Question

【题目】某中学为了解高一年级学生身高发育情况，对全校名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：）频数分布表如表、表.

表：男生身高频数分布表

身高/
频数

表：女生身高频数分布表

身高/
频数

（1）求该校高一女生的人数；

（2）估计该校学生身高在的概率；

（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出人，设表示身高在学生的人数，求的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】(1) (2) （3）见解析

【解析】

分析：(1)设高一女生人数为，由表1和表2可得样本中男女生人数分别为40,30，则，解方程求得的值；

(2)由表1和表2可得样本中身高落在范围内的男女生人数为，样本容量为70，可得样本中该学校学生身高在范围内的概率为，即估计该校学生身高在的概率；

(3)由题意可得：X的可能取值为0,1,2，由表格可知：女生身高在的概率为，男生身高在的概率为，即可得出X的分布列与数学期望.

详解：（1）设高一女同学人数为，由表和表可得样本中男、女人数分别为，则，解得.

即高一女学生人数为.

（2）由表和表可得样本中男女身高在的人数为，样本容量为.

所以样本中该校学生身高在的概率为.

因此，可估计该校学生身高在的概率为.

（3）由题意可得的可能取值为，

由表格可知，身高在的概率为，男生身高在的概率为.

所以，

所以的分布列为：

所以.