题目内容
【题目】为美化环境,某市计划在以、
两地为直径的半圆弧
上选择一点
建造垃圾处理厂(如图所示).已知
、
两地的距离为
,垃圾场对某地的影响度与其到该地的距离有关,对
、
两地的总影响度对
地的影响度和对
地影响度的和.记
点到
地的距离为
,垃圾处理厂对
、
两地的总影响度为
.统计调查表明:垃圾处理厂对
地的影响度与其到
地距离的平方成反比,比例系数为
;对
地的影响度与其到
地的距离的平方成反比,比例系数为
.当垃圾处理厂建在弧
的中点时,对
、
两地的总影响度为
.
(1)将表示成
的函数;
(2)判断弧上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对
、
两地的总影响度最小?若存在,求出该点到
地的距离;若不存在,说明理由.
【答案】(1).
(2)当点到
点的距离为
时,垃圾处理厂对两地的总影响度最小.
【解析】
(1)根据题意建立含参数的函数解析式,将
时
代入,求得
,即可求得函数解析式;
(2)利用导数,确定函数的单调性及最值,即可求得答案.
解:(1)由题意,
,
则,
其中,当时,
,故
,
∴.
(2)存在.由(1)可得
,
令得
,
当时,
,故函数在区间
单调递减,
当时,
,故函数在区间
单调递增,
故时,函数有最小值.
即当点到
点的距离为
时,垃圾处理厂对两地的总影响度最小.
(另解:此问也可用基本不等式求最值)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某中学为了解高一年级学生身高发育情况,对全校名高一年级学生按性别进行分层抽样检查,测得身高(单位:
)频数分布表如表
、表
.
表:男生身高频数分布表
身高/ | ||||||
频数 |
表:女生身高频数分布表
身高/ | ||||||
频数 |
(1)求该校高一女生的人数;
(2)估计该校学生身高在的概率;
(3)以样本频率为概率,现从高一年级的男生和女生中分别选出人,设
表示身高在
学生的人数,求
的分布列及数学期望.
【题目】某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额),如下表1:
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
储蓄存款y (千亿元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,得到下表2:
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
(1)求z关于t的线性回归方程;
(2)通过(1)中的方程,求出y关于x的回归方程;
(3)用所求回归方程预测到2020年年底,该地储蓄存款额可达多少?
(附:对于线性回归方程,其中
)