Question

一个函数f（x），如果对任 意一 个三 角形 ，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定 义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角保型函数”，给 出下 列函 数：① f（x）=，②；③f（x）=2x ；④f（x）=?lg x ，其中是“三角保型函数”的是（ ）

A．①② B．①③ C．②③④ D．③④

 

Answer 1

B

【解析】

试题分析：任给三角形，设它的三边长分别为a，b，c，则a+b＞c，不妨假设a≤c，b≤c，对于①，f（x）?，由a+b＞c，可得，两边开方得，因此函数f（x）?是“保三角形函数”．对于②，，3，3，5可作为一个三角形的三边长，但，不存在三角形以为三边长，故不是“保三角形函数”．对于③，f（x）=2x，由于f（a）+f（b）=2（a+b）＞2c=f（c），所以f（x）=2x是“保三角形函数”．对于④，f（x）=lgx，1，2，2可以作为一个三角形的三边长，

但lg1=0，不能作三角形边长，故f（x）=lgx不是“保三角形函数”．故选：B．

考点：函数的值．