Question

函数f(x)=

2x

-4mx2+2mx+1

定义域为R的充要条件是m∈（t，0]，则t=

-4

．

Answer 1

分析：若函数f(x)=

2x

-4mx2+2mx+1

定义域为R，则-4mx²+2mx+1＞0恒成立，分m=0和m≠0两种情况可求出函数f（x）定义域为R的充要条件，进而求出t值．

解答：解：若函数f(x)=

2x

-4mx2+2mx+1

定义域为R
则-4mx²+2mx+1＞0恒成立
当m=0时，1＞0满足条件；
当m≠0时，则

-4m＞0 △=(2m)2+16m＜0

即

m＜0 -4＜m＜0

解得-4＜m＜0
综上所述函数f(x)=

2x

-4mx2+2mx+1

定义域为R的充要条件是m∈（-4，0]，
故t=-4
故答案为：-4

点评：本题以函数的定义域为载体考查了二次不等式恒成立问题，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．