Question

已知f′（1）=2，则

lim

k→0

f(1-k)-f(1)

k

=

-2

．

Answer 1

分析：题目给出了f′（1），把要求的式子转化成函数在x=1处的导数的定义式，代入f′（1）即可．

解答：解：

lim

k→0

f(1-k)-f(1)

k

=

lim

k→0

-

f(1-k)-f(1)

-k

=-

lim

k→0

f(1-k)-f(1)

-k

=-

lim

-k→0

f(1-k)-f(1)

-k

=-f^′（1）．
因为f′（1）=2，
所以，

lim

k→0

f(1-k)-f(1)

k

=-2．
故答案为-2．

点评：本题考查函数的极限，考查了函数在某一点处的导数定义，解答此类问题的关键是使“自变量的增量”与“f符号”后面的增量一致，此题是基础题．