题目内容

已知f(x+1)=
1
x+2
，则f(x)的解析式为（　　）
分析：利用换元法求函数的解析式即可．设t=x+1，先求f（t），然后求出f（x）的表达式，
解答：解：设t=x+1，
则x=t-1，f（t）=
1
t+1
，
∴f（x）=
1
x+1
．
故选A．
点评：本题主要考查函数解析式的求法，利用换元法求函数的解析式是常用的方法．
练习册系列答案
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（1）已知f（x）=x2-1，g（x）=
1-x，x＞0
2-x，x＜0
，求f[g（x）]和g[f（x）]的表达式．
（2）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）=2f（
1
x
）
x
-1，求f（x）的表达式．
在自然数集N上定义一个函数y=f（x），已知f（1）+f（2）=5．当x为奇数时，f（x+1）-f（x）=1，当x为偶数时f（x+1）-f（x）=3．
（1）求证：f（1），f（3），f（5），…，f（2n-1）（n∈N+）成等差数列．
（2）求f（x）的解析式．
已知f(x)=
x
3x+1
，且满足：a1=1，an+1=f(an)．
（1）求证：
{
1
an
}是等差数列

（2）{bn}的前n项和Sn=2n-1，若Tn=
b1
a1
+
b2
a2
+…
bn
an
，求Tn．
已知f(x)=
x2+1(x≤0)
1(x＞0)
，则满足不等式f（1-x2）＜f（2x）的x的取值范围是
(-1-
2
，0)
(-1-
2
，0)
．
已知f(x)≥
x
2+x2

（1）令g（x）=
x
2+x2
，求证：g（x）是其定义域上的增函数；
（2）设fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N+），f1（x）=f（x），用数学归纳法证明：fn(x)≥
x
2n+(2n-1)x2
 
（n∈N+，n≥2）

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