现给出下列结论:(1)在△ABC中.若sinA＞sinB则a＞b,(2)$sin\frac{π}{4}sin$是sinx和cosx的等差中项,(3)函数y=sinx+2cosx的值域为[-3.3],(4)振动方程$y=-2sin$的初相为$\frac{π}{8}$,(5)锐角三角形ABC中.可能有cosA+cosB+cosC＞sinA+sinB+sinC．其中正确结论的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．现给出下列结论：
（1）在△ABC中，若sinA＞sinB则a＞b；
（2）$sin\frac{π}{4}sin（x+\frac{π}{4}）$是sinx和cosx的等差中项；
（3）函数y=sinx+2cosx的值域为[-3，3]；
（4）振动方程$y=-2sin（2x+\frac{π}{8}）$（x≥0）的初相为$\frac{π}{8}$；
（5）锐角三角形ABC中，可能有cosA+cosB+cosC＞sinA+sinB+sinC．
其中正确结论的个数为2．

分析（1）在△ABC中，若sinA＞sinB，由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，即可判断出真假；
（2）2$sin\frac{π}{4}sin（x+\frac{π}{4}）$=$\sqrt{2}$$sin（x+\frac{π}{4}）$，展开即可判断出真假；
（3）函数y=sinx+2cosx=$\sqrt{5}$sin（x+θ）∈$[-\sqrt{5}，\sqrt{5}]$，即可判断出真假；
（4）振动方程$y=-2sin（2x+\frac{π}{8}）$=2sin$（2x+\frac{9π}{8}）$（x≥0），即可得出初相；
（5）锐角三角形ABC中，由$0＜\frac{π}{2}-A＜B＜\frac{π}{2}$，可得$sin（\frac{π}{2}-A）$＜sinB，即cosA＜sinB，同理可得：cosB＜sinC，cosC＜sinA，即可判断出真假．

解答解：（1）在△ABC中，若sinA＞sinB，由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，则a＞b，正确；
（2）2$sin\frac{π}{4}sin（x+\frac{π}{4}）$=$\sqrt{2}$$sin（x+\frac{π}{4}）$=$\sqrt{2}（\frac{\sqrt{2}}{2}sinx+\frac{\sqrt{2}}{2}cosx）$=sinx+cosx，因此$sin\frac{π}{4}sin（x+\frac{π}{4}）$是sinx和cosx的等差中项，正确；
（3）函数y=sinx+2cosx=$\sqrt{5}$sin（x+θ）∈$[-\sqrt{5}，\sqrt{5}]$，因此不正确；
（4）振动方程$y=-2sin（2x+\frac{π}{8}）$=2sin$（2x+\frac{9π}{8}）$（x≥0）的初相为$\frac{9π}{8}$，不正确；
（5）锐角三角形ABC中，由$0＜\frac{π}{2}-A＜B＜\frac{π}{2}$，可得$sin（\frac{π}{2}-A）$＜sinB，即cosA＜sinB，同理可得：cosB＜sinC，cosC＜sinA，
因此cosA+cosB+cosC＜sinA+sinB+sinC，不正确．
其中正确结论的个数为2．
故答案为：2．

点评本题考查了简易逻辑的判定方法、正弦定理的应用、三角函数图象与性质及其求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．