Question

6．已知定义在[-2，2]上的奇函数f（x）是增函数，求使f（2a-1）+f（1-a）＞0成立的实数a的取值范围．

Answer 1

分析 先根据奇函数f（2a-1）+f（1-a）＞0等价为f（2a-1）＞-f（1-a）=f（a-1），再根据f（x）是定义在[-2，2]上的增函数，建立不等式组进行求解即可．

解答 解：∵f（x）是奇函数
∴f（2a-1）+f（1-a）＞0等价为f（2a-1）＞-f（1-a）=f（a-1），
∵f（x）是定义在[-2，2]上的增函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2≤2a-1≤2}\\{-2≤1-a≤2}\\{2a-1＞a-1}\end{array}\right.$，
解得：0＜a＜$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查了函数单调性的应用，以及函数的奇偶性的应用，注意定义域的限制作用．