题目内容
1.已知一次函数(x)满足f[f(x)]=x-4,试求函数y=$\left\{\begin{array}{l}{[f(x)]^{2},1≤x≤3}\\{f(x)+2,-1≤x<1}\end{array}\right.$的单调区间与值域.分析 设f(x)=kx+b,从而可解得f(x)=x-2,从而可得y=$\left\{\begin{array}{l}{(x-2)^{2},1≤x≤3}\\{x,-1≤x<1}\end{array}\right.$,从而作出函数的图象,利用数形结合求解即可.
解答 解:设f(x)=kx+b,
则f[f(x)]=k(kx+b)+b=x-4,
故$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}=1}\\{kb+b=-4}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$;
故f(x)=x-2,
故y=$\left\{\begin{array}{l}{(x-2)^{2},1≤x≤3}\\{x,-1≤x<1}\end{array}\right.$,
作函数y=$\left\{\begin{array}{l}{(x-2)^{2},1≤x≤3}\\{x,-1≤x<1}\end{array}\right.$的图象如图,
结合图象可知,
函数的单调增区间为[-1,1],[2,3];
单调减区间为(1,2);
值域为[-1,1].
点评 本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用.
练习册系列答案
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