Question

已知函数f（x）＝＋lnx（a＞0）

（1）若函数f（x）在[1，＋∞）上为增函数，求实数a的取值范围；

（2）当a＝1时，求f（x）在[，2]上的最大值和最小值.

 

Answer 1

（1）[1，＋∞）；（2）f（x）min＝0，f（x）max＝1－ln2.

【解析】试题分析：（1）求出导函数，由题意，有导函数在x∈[1，＋∞）上恒为非负，可求出参数的取值范围；（2）a＝1时，利用导函数讨论出函数在x∈[，2]上的单调性，进而求出最大值和最小值.

试题解析：（1）由已知得， 2分

依题意得对任意恒成立

即对任意恒成立， 2分

而 1分

所以的取值范围为 1分

（2）当时，， 1分

令，得， 1分

若时，，若时，，

故是函数在区间上的唯一的极小值，也是最小值，

即， 2分

而， 1分

由于， 2分

则 1分

考点：利用导数研究函数性质，不等式恒成立问题，函数的最值