题目内容

某厂生产产品x件的总成本c(x)=(万元),已知产品单价P(万元) 与产品件数x满足:,生产1件这样的产品单价为16万元.

   (1)设产量为件时,总利润为(万元),求的解析式;

   (2)产量定为多少件时总利润(万元)最大?

 

【答案】

（1）L(x)；（2）4件时总利润最大.

【解析】（1）总利润=产品单价产品价数-总成本.

(2)利用导数来确定其最值即可，注意应用题一般函数都是单峰函数.

 解：(1)由题意有解得∴,（3分）

     ∴总利润=;(6分）

    (2)由(1)得,令,（9分）

      解得x=4则,所以当产量定为4时,总利润最大.

      答:产量定为4件时总利润最大.（12分）

 

练习册系列答案
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某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+
2
75
x3（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：P2=
k
x
，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？
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，生产100件这样的产品单价为50万元．
（1）设产量为x件时，总利润为L（x）（万元），求L（x）的解析式；
（2）产量x定为多少件时总利润L（x）（万元）最大？并求最大值（精确到1万元）．
某厂生产产品x件的总成本c（x）=
1
12
x3（万元），已知产品单价P（万元） 与产品件数x满足：P2=
k
x
，生产1件这样的产品单价为16万元．
（1）设产量为x件时，总利润为L（x）（万元），求L（x）的解析式；
（2）产量x定为多少件时总利润L（x）（万元）最大？
某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：P2=，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？

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