题目内容
某厂生产产品x件的总成本c(x)=1200+2 |
75 |
k |
x |
(1)设产量为x件时,总利润为L(x)(万元),求L(x)的解析式;
(2)产量x定为多少件时总利润L(x)(万元)最大?并求最大值(精确到1万元).
分析:(1)由题可知生产100件这样的产品单价为50万元,所以把x=100,P=50代入到p2=
中求出k的值确定出P的解析式,然后根据总利润=总销售额-总成本得出L(x)即可;
(2)令L′(x)=0求出x的值,此时总利润最大,最大利润为L(25).
k |
x |
(2)令L′(x)=0求出x的值,此时总利润最大,最大利润为L(25).
解答:解:(1)由题意有502=
,解得k=25×104,∴P=
=
,
∴总利润L(x)=x•
-1200-
=-
+500
-1200(x>0);
(2)由(1)得L′(x)=-
x2+
,令L′(x)=0?
=
x2,
令t=
,得
=
t4?t5=125×25=55,∴t=5,于是x=t2=25,
则x=25,所以当产量定为25时,总利润最大.
这时L(25)≈-416.7+2500-1200≈883.
答:产量x定为25件时总利润L(x)最大,约为883万元.
k |
100 |
|
500 | ||
|
∴总利润L(x)=x•
500 | ||
|
2x3 |
75 |
2x3 |
75 |
x |
(2)由(1)得L′(x)=-
2 |
25 |
250 | ||
|
250 | ||
|
2 |
25 |
令t=
x |
250 |
t |
2 |
25 |
则x=25,所以当产量定为25时,总利润最大.
这时L(25)≈-416.7+2500-1200≈883.
答:产量x定为25件时总利润L(x)最大,约为883万元.
点评:考查学生根据实际问题选择函数关系的能力,及利用导数求函数最值的方法的能力.

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