Question

14．关于x的不等式$|{\begin{array}{l}x&1\\ a&{x-2}\end{array}}|＞0$的解集为R，则实数a的取值范围为（-∞，-1）．

Answer 1

分析 由二阶行列式展开法则得x²-2x-a＞0的解集为a，由此能求出实数a的取值范围．

解答 解：∵$|{\begin{array}{l}x&1\\ a&{x-2}\end{array}}|＞0$的解集为R，
∴x²-2x-a＞0的解集为a，
∴△=4+4a＜0，
解得a＜-1，
∴实数a的取值范围为（-∞，-1）．
故答案为：（-∞，-1）．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二阶行列式展开法则的合理运用．