题目内容
（本题满分16分）
如图，抛物线
轴交于O，A两点，交直线
于O，B两点，经过三
点O，A，B作圆C
（I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；
（II）求证：
圆C经过除原点外的一个定点；
（III）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？
如图，抛物线
轴交于O，A两点，交直线于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C（I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；
（II）求证：
圆C经过除原点外的一个定点；（III）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？
解：（I）易得
设圆C的方程为
………………4分
这说明当b变化时，（I）中的圆C的圆心在定直线
上。………………6分
（II）设圆C过定点
………………9分
故当b变化时，（I）中的圆C经过除原点外的一个定点坐标为（—1，1）。11分
（III）抛物线M的顶点坐标为（
），若存在这样的抛物线M
，使它的顶点与它对应的圆C的圆心之间的距离不大于圆C的半径，
则
，………………14分
整理得
以上过程均可逆，故存在抛物线
使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径。 ………………16分
设圆C的方程为
………………4分这说明当b变化时，（I）中的圆C的圆心在定直线
上。………………6分（II）设圆C过定点
………………9分故当b变化时，（I）中的圆C经过除原点外的一个定点坐标为（—1，1）。11分
（III）抛物线M的顶点坐标为（
），若存在这样的抛物线M，使它的顶点与它对应的圆C的圆心之间的距离不大于圆C的半径，则
，………………14分整理得
以上过程均可逆，故存在抛物线
使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径。 ………………16分略
练习册系列答案
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的焦点坐标为（ ） . 
的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则
等于 （ ） 
、
是抛物线
上的两个点，
是坐标原点，若
，且
的垂心恰是抛物线的焦点，则
：
，圆
：
（其中
为常数，
）.过点（1，0）的直线
交圆
、D两点，交抛物线
、
两点，且满足
的直线
是抛物线
上一动点，F是抛物线的焦点，定点A(4,1)，则|PA|+|PF|
D 
上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ）
为抛物线
的焦点，
为该抛物线上三点，若
，则
（ ）
的焦点坐标是_______________．