Question

16．已知A，B，C是△ABC的内角，给出下列五个等式：
①sin²（A+B）+cos²C=1；
②sin（A+B）-sinC=0；
③cos（A+B）+cosC=0；
④sin$\frac{π-A}{4}$=cos$\frac{π+A}{4}$；
⑤tan$\frac{A+B}{2}$•tan$\frac{C}{2}$=1．
其中正确的个数是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 利用三角形内角和定理结合同角三角函数的基本关系式逐一核对五个命题得答案．

解答 解：在△ABC中，
①sin²（A+B）+cos²C=sin²C+cos²C=1，故①正确；
②sin（A+B）-sinC=sinC-sinC=0，故②正确；
③cos（A+B）+cosC=cos（π-C）+cosC=-cosC+cosC=0，故③正确；
④∵$\frac{π-A}{4}+\frac{π+A}{4}=\frac{π}{2}$，∴sin$\frac{π-A}{4}$=cos$\frac{π+A}{4}$，故④正确；
⑤tan$\frac{A+B}{2}$•tan$\frac{C}{2}$=tan（$\frac{π}{2}-\frac{C}{2}$）•tan$\frac{C}{2}$=cot$\frac{C}{2}$•tan$\frac{C}{2}$=1，故⑤正确．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．