Question

【题目】如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面是直角梯形，其中，，，.

（1）求证：平面平面.

（2）试问在棱上是否存在点，使得面面，若存在，试指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）在棱上存在点且满足时能使得面面，证明见解析.

【解析】

（1）可证平面，从而得到要证明的面面垂直.

（2）在棱上存在点且满足时能使得面面， 利用面面平行的判断定理可证明该结论.

（1）因为，故

又因为侧面底面，侧面底面，平面，

所以平面.

因为平面，故，

又因为，，平面，平面，

所以平面，而平面，故平面平面.

（2）在棱上存在点，使得面面，满足，证明如下：

因为，，所以，故.

因为平面，平面，故平面.

因为，，故，

所以四边形为平行四边形，故，

因为平面，平面，故平面.

因为平面，平面，，

故面面.