若焦点在x轴上的椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{5}=1\;$的离心率为$\frac{2}{3}$.则a的值为( )A．9B．6C．3D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．若焦点在x轴上的椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{5}=1\;（a＞0）$的离心率为$\frac{2}{3}$，则a的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析利用椭圆的离心率，列出方程求解即可．

解答解：焦点在x轴上的椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{5}=1\;（a＞0）$，可得c=$\sqrt{{a}^{2}-5}$，
离心率为$\frac{2}{3}$，
可得：$\frac{\sqrt{{a}^{2}-5}}{a}=\frac{2}{3}$，
解得a=3．
故选：C．

点评本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．

练习册系列答案

20．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-4x-2，x≥0}\\{{x^2}+4x-2，x＜0}\end{array}}\right.$，则对任意x₁，x₂，x₃∈R，若0＜|x₁|＜|x₂|＜2＜|x₃|，则下列不等式一定成立的是（　　）

17．若A为不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{x-y+2≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域，则当a从-2连续变化到0时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为1．

4．某校共有师生1600人，其中教师有1000人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取学生的人数为30．

14．已知直线l_k：y=kx+k²（k∈R），下列说法中正确的是①③④．（注：把你认为所有正确选项的序号均填上）
①l_k与抛物线$y=-\frac{x^2}{4}$均相切；
②l_k与圆x²+（y+1）²=1均无交点；
③存在直线l，使得l与l_k均不相交；
④对任意的i，j∈R，直线l_i，l_j相交．

18．已知函数f（x）=x²-x，g（x）=lnx．
（Ⅰ）求函数y=xg（x）的单调区间；
（Ⅱ）若t∈[$\frac{1}{2}$，1]，求y=f[xg（x）+t]在x∈[1，e]上的最小值（结果用t表示）；
（Ⅲ）关于x的不等式g（x）-$\frac{a}{2}$f（x）≤（$\frac{3}{2}$a-1）x-1恒成立，求整数a的最小值．

19．已知f（x）=$\frac{a{x}^{2}+x+1}{x}$在[2，+∞）上是单调增函数，则实数a的取值范围为[$\frac{1}{4}$，+∞）．

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