Question

19．若实数x，y满足：$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤10}\\{x≥3}\\{y≥6}\end{array}\right.$，则点集A（x，y）表示的区域的面积为$\frac{1}{2}$；目标函数z=x-y的取值范围是[-4，-2]．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
则B（3，6），C（4，6），D（3，7），
则三角形的面积S=$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{1}{2}$，
由z=x-y，得y=x-z表示，斜率为1纵截距为-z的一组平行直线，
平移直线y=x-z，当直线y=x-z经过点C时，直线y=x-z的截距最小，此时z最大，
当直线经过点，D时，此时直线y=x-z截距最大，z最小．
此时z_max=4-6=-2．
z_min=3-7=-4．
∴-4≤z≤-2，
故答案为：$\frac{1}{2}$，[-4，-2]

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．