Question

【题目】2017年《诗词大会》火爆荧屏，某校为此举办了一场主题为“爱诗词、爱祖国”的诗词知识竞赛，从参赛的全体学生中抽出60人的成绩（满分100分）作为样本.对这60名学生的成绩进行统计，并按， ， 分组，得到如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）若同一组数据用该组区间的中点值代表，估计参加这次知识竞赛的学生的平均成绩；

（Ⅱ）估计参加这次知识竞赛的学生成绩的中位数（结果保留一位小数）；

（Ⅲ）若规定80分以上（含80分）为优秀，用频率估计概率，从全体参赛学生中随机抽取3名，记其中成绩优秀的人数为，求的分布列与期望.

Answer 1

【答案】(1) 72.5分;(2) 73.3分;

(3) 的分布列为

	0	1	2	3

.

【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图可知： .即参赛学生的平均成绩为72.5分；（2）由题意易知服从二项分布，易得分布列与期望.

试题解析：

（Ⅰ）设样本数据的平均数为，则.则估计参赛学生的平均成绩为72.5分.

（Ⅱ）设样本数据的中位数为，由知.则，解得，故估计参加这次知识竞赛的学生成绩的中位数约为73.3分.

（Ⅲ）由题意知，样本中80分以上（包括80分）的概率为，则随机抽取一名学生的成绩是优秀的概率为，∴.∴， ； ； ，故的分布列为

	0	1	2	3

∴.