题目内容
14．已知关于x的二次方程ax2-2（a+1）x+a-1=0有两根，且一根大于2，另一根小于2，试求实数a的取值范围．分析 由题意：令f（x）=ax2-2（a+1）x+a-1，函f（x）有两个零点且一零点大于2，一零点小于2，根据根的分布可求解．
解答 解：由题意：令f（x）=ax2-2（a+1）x+a-1，函f（x）有两个零点且一零点大于2，一零点小于2，
根据一元二次方程根的分布：
则a应满足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{f（2）＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{f（2）＞0}\end{array}\right.$，即a•f（2）＜0，
可得：a（4a-4a-4+a-1）＜0
解得：0＜a＜5．
∴当0＜a＜5时，方程的根一个大于2，一个小于2．
点评 本题考查了一元二次方程根的分布的性质．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
4．设集合A={x|x2-3x≥0}，B={x|x＜1}，则A∩B=（ ）
| A． | （-∞，0]∪[3，+∞） | B． | （-∞，1）∪[3，+∞） | C． | （-∞，1） | D． | （-∞，0] |
9．下列函数中，在R上单调递增的是（ ）
| A． | y=|x| | B． | y=log2x | C． | y=x3 | D． | y=（$\frac{1}{2}$）x |
19．计算：${（{-27}）^{\frac{2}{3}}}×{9^{-\frac{3}{2}}}$=（ ）
| A． | -3 | B． | $-\frac{1}{3}$ | C． | 3 | D． | $\frac{1}{3}$ |