Question

已知等差数列1，a，b，等比数列3，a+2，b+5．
求：
（1）以1，a，b为前三项的等差数列{a_n}的通项公式；
（2）已知数列{b_n}的前n项和为T_n，且其通项，求T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）依题意，可求得a，b，从而可求得1，a，b为前三项的等差数列为1，4，7，继而可求得a_n；
（2）2）由裂项法可求得b_n=（-），再用累加法可求得其前n项和T_n．
解答：解：（1）由题意得：，解得a=4或-2（舍去），
∴a=4，b=7．
∴以1，a，b为前三项的等差数列为1，4，7，公差d=4-1=3，
∴a_n=3n-2．
（2）∵b_n===（-），
∴T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n
=（1-+-+…+-）
=（1-）
=．
点评：本题考查等差数列的通项公式与数列求和，着重考查等差数列的通项公式的引用与裂项法求和，属于中档题．