题目内容
14．已知p：$\frac{1}{a-2}≥\frac{1}{2}$成立，q：函数f（x）=-（a-1）x（a＞1且a≠2）是减函数，则p是q的（ ）| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 分别化简得出p，q，进而判断出结论．
解答 解：p：$\frac{1}{a-2}≥\frac{1}{2}$成立，可得0＜a-2≤2，解得2＜a≤4．
q：函数f（x）=-（a-1）x（a＞1且a≠2）是减函数，∴a-1＞1，解得a＞2．
则p是q的充分不必要条件，
故选：A．
点评 本题考查了不等式的解法、函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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2．与命题“若a∈M，则b∈M”等价的命题是（ ）
| A． | 若a∈M，则b∉M | B． | 若b∈M，则a∉M | C． | 若b∉M，则a∈M | D． | 若b∉M，则a∉M |
19．若复数z满足z（1-i）2=|1-i|2，则z=（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | i | D． | -i |
6．函数y=$\frac{{x}^{2}-x+2}{x}$（x＞0）的最小值为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | 2$\sqrt{2}$-1 | D． | 2$\sqrt{2}$+1 |