题目内容

3．${∫}_{-1}^{1}$（x•cosx+5sin2x）dx=0．

分析 利用奇函数与微积分基本定理即可得出．

解答 解：∵函数f（x）=x•cosx+5sin2x为[-1，1]上的奇函数，∴${∫}_{-1}^{0}$（x•cosx+5sin2x）dx=-${∫}_{0}^{1}$（x•cosx+5sin2x）dx，
∴${∫}_{-1}^{1}$（x•cosx+5sin2x）dx=${∫}_{-1}^{0}$（x•cosx+5sin2x）dx+${∫}_{0}^{1}$（x•cosx+5sin2x）dx=0，
故答案为：0．

点评 本题考查了奇函数的性质、微积分基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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（1）求tan（π+α）的值；
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14．已知p：$\frac{1}{a-2}≥\frac{1}{2}$成立，q：函数f（x）=-（a-1）x（a＞1且a≠2）是减函数，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
11．从装有质地、大小均相同的3个红球和2个白球的口袋内任取两个球，给出下列各对事件：①至少有1个白球；都是红球；②至少有1个白球；至少有1个红球；③恰好有1个白球；恰好有2个白球．其中，互斥事件的对数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
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A．18B．12C．9D．6

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