题目内容
5．命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＜0，命题q：实数x满足x2-x-6≤0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围．分析 结合一元二次不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答 解：由x2-4ax+3a2＜0（a＜0），得3a＜x＜a，即p：3a＜x＜a．
由x2-x-6≤0得-2≤x≤3，即q：-2≤x≤3．
因为q是p的必要不充分条件，
所以-2≤3a＜0，
解得-$\frac{2}{3}$≤a＜0．
即a的取值范围-$\frac{2}{3}$≤a＜0．
点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用一元二次不等式的解法先化简p，q是解决本题的关键．
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15．下列四个集合中，是空集的是（ ）
| A． | {x|x+6=6} | B． | {（x，y）|y2=-x2} | C． | {x2+6=0} | D． | {y|5＜y＜3} |
16．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$与直线y=x无公共点，则离心率e的取值范围（ ）
| A． | （1，2] | B． | （1，2） | C． | $（1，\sqrt{2}]$ | D． | （1，$\sqrt{2}$） |
15．下列说法正确的是（ ）
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| C． | “?x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3-x2+1＞0“ | |
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