Question

（本小题满分14分）已知四棱锥P—ABCD的三视图如右图所示，
其中正（主）视图与侧（左）视为直角三角形，俯视图为正方形。
  （1）求四棱锥P—ABCD的体积；
  （2）若E是侧棱上的动点。问：不论点E在PA的
任何位置上，是否都有？
请证明你的结论？
（3）求二面角D—PA—B的余弦值。

Answer 1

不论点E在何位置，都有，

解：（1）由三视图可知，四棱锥P—ABCD的底面是边长为1的正方形，
侧棱底面ABCD，且PC=2
   4分
（2）不论点E在何位置，都有   5分
证明：连结AC，
是正方形，
底面ABCD，且平面ABCD，
   6分
又，平面PAC   7分
不论点E在何位置，都有平面PAC。
不论点E在何位置，都有BDCE。 9分
（3）在平面DAP过点D作DFPA于F，连结BF
，AD=AB=1，


又AF=AF，AB=AD
从而，
为二面角D—AP—B的平面角   12分
在中，
故在中，
又，在中，
由余弦定理得：
所以二面角D—PA—B的余弦值为    14分