Question

．．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。
设函数，数列满足。
⑴求数列的通项公式；
⑵设，若对恒成立，求实数的取值范围；
⑶是否存在以为首项，公比为的等比数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由。

Answer 1

解：⑴因为，
所以．………………………………………………………………2分
因为，所以数列是以1为首项，公差为的等差数列．
所以。…………………………………………………………4分
⑵①当时，



……………………………………………………………………6分
②当时，


………………………………………8分
所以
要使对恒成立，
同时恒成立，
即恒成立，所以。
故实数的取值范围为。…………………………………………………10分
⑶由，知数列中每一项都不可能是偶数．
①如存在以为首项，公比为2或4的数列，，
此时中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以为首项，公比为偶数的数列．……………………………………………………………………………………12分
②当时，显然不存在这样的数列．
当时，若存在以为首项，公比为3的数列，．
则，，，。……………………16分
所以满足条件的数列的通项公式为。…………………………18分

略