[题目]某种多面体玩具共有12个面.在其十二个面上分别标有数字1,2,3.-.12.若该玩具质地均匀.则抛掷该玩具后.任何一个数字所在的面朝上的概率均相等.为检验某批玩具是否合格.制定检验标准为:多次抛掷该玩具.并记录朝上的面上标记的数字.若各数字出现的频率的极差不超过0.05.则认为该玩具合格.(1)对某批玩具中随机抽取20件进行检验.将每个玩具各面数字� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】某种多面体玩具共有12个面，在其十二个面上分别标有数字1,2,3，…，12.若该玩具质地均匀，则抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等.

为检验某批玩具是否合格，制定检验标准为：多次抛掷该玩具，并记录朝上的面上标记的数字，若各数字出现的频率的极差不超过0.05.则认为该玩具合格.

（1）对某批玩具中随机抽取20件进行检验，将每个玩具各面数字出现频率的极差绘制成茎叶图（如图所示），试估计这批玩具的合格率；

（2）现有该种类玩具一个，将其抛掷100次，并记录朝上的一面标记的数字，得到如下数据：

朝上面的数字	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
次数	9	7	8	6	10	9	9	8	10	9	7	8

1）试判定该玩具是否合格；

2）将该玩具抛掷一次，记事件：向上的面标记数字是完全平方数（能写成整数的平方形式的数，如，9为完全平方数）；事件：向上的面标记的数字不超过4.试根据上表中的数据，完成以下列联表（其中表示的对立事件），并回答在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能否认为事件与事件有关.

			合计


合计			100

（参考公式及数据：，）

【答案】（1）85%;（2）1）该玩具合格;2）见解析.

【解析】试题分析：（1）依题意可得有三个玩具不合格，故合格率为.（2）由数据可知，点或点的的最大频率为，点对应最小频率为，极差，故玩具合格.根据数据填好联表，计算的值，由此判断出在犯错误的概率不超过的前提下，能认为事件与事件有关.

试题解析：

（1）由题意知，20个样本中，极差为0.052,0.071,0.073的三个玩具不合格，故合格率可估计为，即这批玩具的合格率约为85%.

（2）1）由数据可知，5点或9点对应最大频率0.10,4点对应最小频率0.06，故频率极差为，故该玩具合格.

2）根据统计数据，可得以下列联表：

于是的观测值，

故在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能认为事件与事件有关.

练习册系列答案

上年度出险次数	0	1	2	3	4	≥5
保费	0.85a	a	1.25a	1.5a	1.75a	2a

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

出险次数	0	1	2	3	4	≥5
频数	60	50	30	30	20	10

(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；

(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；

(3)求续保人本年度平均保费的估计值．

【题目】已知函数为奇函数，且x=-1处取得极大值2．

（1）求f(x)的解析式；

（2）过点A(1,t) 可作函数f(x)图像的三条切线，求实数t的取值范围；

（3）若对于任意的恒成立，求实数m取值范围．

【题目】设函数，其中是函数的导数．

（1）求的单调区间；

（2）对于，不等式恒成立，求的最大值．

【题目】已知函数.

(Ⅰ)求函数的单调区间;

(Ⅱ)若函数上是减函数,求实数a的最小值;

(Ⅲ)若,,使成立,求实数a的取值范围.

【题目】已知圆与直线相切，设点为圆上一动点，轴于，且动点满足，设动点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）直线与直线垂直且与曲线交于两点，求面积的最大值．

【题目】设，，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）

A. 和的相关系数在和之间

B. 和的相关系数为直线的斜率

C. 当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同

D. 所有样本点（1,2，…，）都在直线上

【题目】函数的部分图像如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.

（1）求函数的解析式；

（2）在中，角A,B,C满足，且其外接圆的半径R=2，求的面积的最大值.

【题目】设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过与垂直的直线交轴负半轴于点，且恰好是线段的中点．

（1）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；

（2）在（1）的条件下，是椭圆的左顶点，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别交直线于两点，若直线的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

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