Question

【题目】设函数，其中是函数的导数．

（1）求的单调区间；

（2）对于，不等式恒成立，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）的递减区间为，递增区间为;（2）.

【解析】【试题分析】（1）依据题设条件，先对函数求导，再运用导数与函数的单调性之间的关系分析求解；（2）借助题设条件，运用等价转化的思想及分类整合思想建立函数关系，借助导数知识分析求解：

（1）对求导，得．

令，得，即，于是．

令，得，即，于是．

由，得．

令，显然是其一根．

又因为递增，所以只有唯一根．

当时，，则递减；当时，，则递增．　

所以的递减区间为，递增区间为.

（2）不等式恒成立，即恒成立．

令，则只需．

由，得．

①当，即时，，则在车上递增，没有最小值，舍去；

②当，即时，令，得．

当时，，则在递减；

当时，，则在递增．

所以．

于是只需，则，

令，则，

令 ，由，解得．

当时，，则在递增；

当时，，则在递减．

所以，于是，即的最大值为