题目内容
【题目】已知圆
与直线
相切，设点
为圆上一动点， 
轴于
，且动点
满足
，设动点
的轨迹为曲线
．
（1）求曲线
的方程；
（2）直线
与直线
垂直且与曲线
交于
两点，求
面积的最大值．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】试题分析：（1）先利用直线和圆相切求出圆的方程，再利用平面向量共线和“相关点法”求曲线
的方程；（2）利用两直线间的垂直关系设出直线方程，再联立直线和椭圆的方程，得到关于
的一元二次方程，利用根与系数的关系和三角形的面积公式得到表达式，再利用基本不等式求其最值.
试题解析：（1）设动点
， 
，因为
轴于
，所以
，
由题意得： 
，
所以圆
的方程为
.
由题意， 
，所以
，
所以
，即
将
代入圆
，得动点
的轨迹方程
.
（2）由题意可设直线
，设直线
与椭圆
交于
， 
，
联立方程
，得
，
，解得
，
，
又因为点
到直线
的距离
， 
，
.
（当且仅当
，即
时取到最大值）
∴
面积的最大值为
．
【题目】某种多面体玩具共有12个面，在其十二个面上分别标有数字1,2,3，…，12.若该玩具质地均匀，则抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等.
为检验某批玩具是否合格，制定检验标准为：多次抛掷该玩具，并记录朝上的面上标记的数字，若各数字出现的频率的极差不超过0.05.则认为该玩具合格.
（1）对某批玩具中随机抽取20件进行检验，将每个玩具各面数字出现频率的极差绘制成茎叶图（如图所示），试估计这批玩具的合格率；
（2）现有该种类玩具一个，将其抛掷100次，并记录朝上的一面标记的数字，得到如下数据：
朝上面的数字 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
次数 | 9 | 7 | 8 | 6 | 10 | 9 | 9 | 8 | 10 | 9 | 7 | 8 |
1）试判定该玩具是否合格；
2）将该玩具抛掷一次，记事件
：向上的面标记数字是完全平方数（能写成整数的平方形式的数，如
，9为完全平方数）；事件
：向上的面标记的数字不超过4.试根据上表中的数据，完成以下列联表（其中
表示的对立事件），并回答在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能否认为事件与事件有关.
|
| 合计 | |
| |||
| |||
合计 | 100 |
（参考公式及数据：
，
）
【题目】下列四个命题中错误的是（ ）
A. 在一次试卷分析中，从每个考室中抽取第5号考生的成绩进行统计，不是简单随机抽样
B. 对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：
区间 |
|
|
|
|
|
|
|
|
频数 | 1 | 1 | 3 | 3 | 18 | 16 | 28 | 30 |
估计小于29的数据大约占总体的
C. 设产品产量与产品质量之间的线性相关系数为
，这说明二者存在着高度相关
D. 通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如表列联表.
由
，则有
以上的把握认为“选择过马路方式与性别有关”
