Question

9．三名男生和两名女生按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？（结果用数字表示）
（Ⅰ）甲、乙二人之间恰好站了两个人；
（Ⅱ）两名女生从左到右由高到矮排列．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先排甲乙，再从剩下的3人选2人站在甲乙之间，最后安排最后的1人，根据分步计数原理可得；
（Ⅱ）两名女生的顺序只有两种，从高到矮，或从矮到高，把5人全排后除以2即可．

解答 解：（Ⅰ）先排甲乙，再从剩下的3人选2人站在甲乙之间，最后安排最后的1人，故有A₂²A₃²A₂²=24种；
（Ⅱ）先把5人全排，在除以两名女生的顺序，故有$\frac{{A}_{5}^{5}}{{A}_{2}^{2}}$=60种．

点评 本题考查排列组合的实际应用，站队问题是排列组合中的典型问题，本题解题的关键是要先排限制条件多的元素，相邻问题用捆绑法，定序问题，