题目内容
19．直线$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=-1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数）被圆x2+y2=9截得的弦长为3$\sqrt{2}$．分析 把直线的参数方程代入圆的方程可得：t2+$\sqrt{2}$t-4=0，可得直线被圆所截的弦长=|t1-t2|=$\sqrt{（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}-4{t}_{1}{t}_{2}}$．
解答 解：把直线$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=-1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数）代入圆x2+y2=9可得：t2+$\sqrt{2}$t-4=0，
∴t1+t2=-$\sqrt{2}$，t1t2=-4．
∴直线被圆所截的弦长=|t1-t2|=$\sqrt{（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}-4{t}_{1}{t}_{2}}$=$\sqrt{2+4×4}$=3$\sqrt{2}$．
故答案为：$3\sqrt{2}$．
点评 本题考查了直线参数方程的应用、直线与圆相交弦长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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10．若双曲线M：$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1（m＞0）的焦距为4$\sqrt{2}$，则双曲线N：x2-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的渐近线方程为（ ）
| A． | y=$±\sqrt{2}$x | B． | y=±2x | C． | y=±$\sqrt{3}$x | D． | y=±2$\sqrt{2}$x |
在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成正三角形（如图所示），则三角形数的一般表达式f（n）=$\frac{n（n+1）}{2}$．
11．设函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+2cos2x-m，a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，已知b+c=2，f（A）=-1，在使得函数f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上有零点的所有m的取值中，当m取得最大值时，实数a的最小值为（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 3 | D． | 2$\sqrt{3}$ |
8．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到${Χ^2}=\frac{{n×{{（{n_{11}}×{n_{22}}-{n_{12}}×{n_{21}}）}^2}}}{{{n_{1+}}×{n_{2+}}×{n_{+1}}×{n_{+2}}}}$=5.333，所以有97.5%的把握判定主修统计专业与性别有关．
| 性别 专业 | 非统计专业 | 统计专业 |
| 男 | 15 | 10 |
| 女 | 5 | 20 |