Question

4．在△ABC中，a=2，b=4，C=60°．
（1）求边c及面积S．
（2）求sinA+cosB的值．

Answer 1

分析 （1）由余弦定理可得：c，再利用面积计算公式可得S．
（2）由正弦定理可得：$\frac{2}{sinA}$=$\frac{4}{sinB}$=$\frac{2\sqrt{3}}{sin6{0}^{°}}$，解得sinA，sinB，即可得出．

解答 解：（1）在△ABC中，由余弦定理可得：c²=2²+4²-2×2×4×cos60°=12，解得c=2$\sqrt{3}$，
S=$\frac{1}{2}×2×4×sin6{0}^{°}$=2$\sqrt{3}$．
（2）在△ABC中，由正弦定理可得：$\frac{2}{sinA}$=$\frac{4}{sinB}$=$\frac{2\sqrt{3}}{sin6{0}^{°}}$，
∴sinA=$\frac{1}{2}$，sinB=1，
∴A=30°，B=90°．
sinA+cosB=$\frac{1}{2}$+0=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了正弦定理余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．