Question

已知sinα+cosα=

1

5

，且0≤α＜π，那么tanα等于（　　）

• A、-

  4

  3

• B、-

  3

  4

• C、

  3

  4

• D、

  4

  3

Answer 1

考点：三角函数的化简求值,同角三角函数间的基本关系

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由sinα+cosα=

1

5

两边平方，求出sinαcosα的值，然后确定角α的范围，求解sinα-cosα值，解关于正弦和余弦的方程组得正弦和余弦的值，两值相比求得正切值．

解答： 解：∵sinα+cosα=

1

5

…①
①²化简得：1+2sinαcosα=

1

25

∴2sinαcosα=-

24

25

，
∴α∈（0，π），
∴α∈（

π

2

，π），∴1-2sinαcosα=1+

24

25

，
∴sinα-cosα=

7

5

…②
由①②得：sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，
∴tanα=-

4

3

，
故选：A．

点评：本题考查三角函数的化简求值，学生能灵活地应用这些公式进行计算、求值和证明，提高学生分析问题、解决问题的能力．