题目内容
已知等比数列{an}中，a1=3，a4=81，若数列{bn}满足bn=log3an，则数列{
}的前n项和Sn=______．
【答案】分析：先根据等比数列通项公式求出an，进而可求得bn，利用裂项相消法可求得Sn．
解答：解：设公比为q，则a4=a1q3=3q3=81，
解得q=3，所以an=3×3n-1=3n，
bn=log3an=
=n，所以
=
=
，
Sn=
=1-
+…+
=1-
=
，
故答案为：
．
点评：本题考查等比数列的通项公式、数列求和，考查裂项相消法求和，若数列{an}为等差数列，公差d≠0，则数列{
}的前n项和可运用裂项相消法求和，其中
=
（
）．
解答：解：设公比为q，则a4=a1q3=3q3=81，
解得q=3，所以an=3×3n-1=3n，
bn=log3an=
=n，所以
=
=
，Sn=
=1-
+…+
=1-
=
，故答案为：
．点评：本题考查等比数列的通项公式、数列求和，考查裂项相消法求和，若数列{an}为等差数列，公差d≠0，则数列{
}的前n项和可运用裂项相消法求和，其中
=
（
）． 
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