题目内容
已知F1、F2是双曲线C：
-
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，P是双曲线C上一点，且|PF1|+|PF2|=6a，△PF1F2的最小内角为30°，则双曲线C的离心率e为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
B、2
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用双曲线的定义和已知即可得出|PF1|，|PF2|，进而确定最小内角，再利用余弦定理和离心率计算公式即可得出．
解答：
解：设|PF1|＞|PF2|，则|PF1|-|PF2|=2a，
又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a．
则∠PF1F2是△PF1F2的最小内角为30°，
∴（2a）2=（4a）2+（2c）2-2×4a×2c×
，
∴e2-2
e+3=0，解得e=
．
故选：C．
又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a．
则∠PF1F2是△PF1F2的最小内角为30°，
∴（2a）2=（4a）2+（2c）2-2×4a×2c×
| ||
| 2 |
∴e2-2
| 3 |
| 3 |
故选：C．
点评：熟练掌握双曲线的定义、离心率计算公式、余弦定理是解题的关键．
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已知点（x，y）在直线x+2y=3上移动，则2x+4y的最小值是（ ）
| A、8 | ||
| B、6 | ||
C、3
| ||
D、4
|
下列导数运算正确的是（ ）
A、（x+
| ||||
| B、（2x）′=x2x-1 | ||||
| C、（cosx）′=sinx | ||||
| D、（xlnx）′=lnx+1 |
已知S={x|x=2n，n∈Z}，T={x|x=4k±1，k∈Z}，则（ ）
| A、S?T | B、T?S |
| C、S≠T | D、S=T |
数列{an}满足an+1=
，若a1=
，则a2014=（ ）
|
| 3 |
| 5 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|