题目内容
已知顶点在原点
，焦点在
轴上的抛物线过点
.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若抛物线与直线
交于
、
两点，求证：
.
(1)
；（2）
．
解析试题分析：(1)由题意可知，抛物线的开口向右，所以可设抛物线的标准方程为：
，因为抛物线过点
，从而求出方程；（2）设出
两点坐标，联立直线和抛物线的方程，化简整理为一元二次方程，根据韦达定理写出两根之和与两根之积，由斜率公式写出
,利用两根和与两根之积求出其乘积．
试题解析：(1)设抛物线的标准方程为：，因为抛物线过点，所以
，
解得
，所以抛物线的标准方程为：．
（2）设、两点的坐标分别为
，由题意知：
消去
得: 
，根据韦达定理知：
，
所以，
考点：本题主要考查了抛物线的标准方程，以及直线与抛物线的位置关系，考查了方程的思想方法.
练习册系列答案
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，它的一个短轴端点点恰好是抛物线
的焦点。
＝
，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。
为圆上一动点，点
是线段
的垂直平分线与直线
的交点．
的方程；
是曲线
的方程；（不要求证明）
过切点
关于直线
，证明：直线
恒过一定点，并求定点的坐标．
上有一点
，到焦点
的距离为
.
及
的值.
与抛物线交于两点
，且
,过弦
的中点
作垂直于
轴的直线与抛物线交于点
，连接
.试判断
的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由.
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，椭圆
，最小值为
．
与椭圆交于不同的两点
、
，且线段
的垂直平分线过定点
，求
的取值范围.
的左焦点为
，离心率为
，过点
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
的直线
与椭圆交于不同的两点
，当
面积最大时，求
过点（0，4），离心率为
的直线被C所截线段的长度.
的中心在坐标原点，边
与
轴平行，
=6.
分别是矩形四条边的中点，
是线段
的四等分点,
是线段
的四等分点.设直线
与
,
与
,
与
的交点依次为
.
为长轴，以
为短轴的椭圆Q的方程；
（
等分点从左向右依次为
，线段
，那么直线
与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）
：
，过点
作圆
的切线
交椭圆
的取值范围；
表示为