题目内容
设椭圆C:
过点（0，4），离心率为
（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为
的直线被C所截线段的长度.
解析试题分析：(1)椭圆的方程是标准方程，已知椭圆过点
，这必定是椭圆的顶点，从而易知
（当然也可直接把代入椭圆方程解出
），再由离心率为，可求出
.得椭圆的方程.（2）这是直线与椭圆相交求相交弦长的问题，我们可以用相交弦长公式
求解，这里
是直线的斜率，
是交点的横坐标.
试题解析：（Ⅰ）将（0，4）代入C的方程得
∴,又
得
即
，
∴
∴C的方程为
．
（ Ⅱ）过点
且斜率为的直线方程为
，
设直线与Ｃ的交点为Ａ
，Ｂ
，将直线方程代入Ｃ的方程，得
，即
，
，
∴
.
考点：（1）椭圆的顶点与离心率；（2）直线与椭圆相交弦长问题.
练习册系列答案
相关题目
：
.
(如图)，直线
分别与椭圆
两点，其中点
满足
，且
.
与
轴交点的位置与
无关；
面积是∆
面积的5倍，求
:
.
是过点
的两条互相垂直的直线,其中
交圆
、
两点,
交椭圆
.求
面积取最大值时直线
：
，
、
、
、
为椭圆
到焦点距离的最大值为
，最小值为
，求椭圆方程；
相交于
，
两点（
不是椭圆的左右顶点），并满足
试研究：直线
是否过定点？ 若过定点，请求出定点坐标，若不过定点，请说明理由 
，焦点在
轴上的抛物线过点
.
交于
、
两点，求证：
.
时，求k的值. 
的直线过抛物线
的焦点，与抛物线交于两点A、B， M为抛物线弧AB上的动点．
，求抛物线的方程；
的最大值．
，若椭圆
的右顶点为圆
的圆心，离心率为
.
的方程；
，使得直线
与椭圆
两点，与圆
两点，点
在线段
上，且
，求圆
的取值范围.
的顶点为原点，其焦点
到直线
的距离为
．设
为直线
上的点，过点
，其中
为切点．
为直线
的方程；
在直线
的最小值．
中，直线l与抛物线
相交于不同的两点A，B.
的值；
，证明直线l必过一定点，并求出该定点坐标．