题目内容

16．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程是ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），
（I）求曲线C1的普通方程；
（Ⅱ）求曲线C2的直角坐标方程．

分析 （Ⅰ）曲线C1的极坐标方程转化为ρ2=4ρcosθ，由此能求出圆C1的普通方程．
（Ⅱ）曲线C2的参数方程消去参数能求出曲线C2的直角坐标方程．

解答 （本小题满分10分）
解：（Ⅰ）由曲线C1的极坐标方程是ρ=4cosθ，
得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，
即圆C1的普通方程为（x-2）2+y2=4．------------（5分）
（Ⅱ）由曲线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），
消去参数得到曲线C2的直角坐标方程：x-$\sqrt{3}$y-2=0．---（10分）

点评 本题考查曲线的普通方程与直角坐标方程的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题．

练习册系列答案
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表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则算筹式表示的数字为368．

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