题目内容

6．已知奇函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{e}^{x}}{x}-1（x＞0）}\\{h（x）（x＜0）}\end{array}\right.$，则函数h（x）的最大值为1-e．

分析 先求出x＞0，f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$-1的最小值，根据奇函数的性质，即可得出结论．

解答 解：先求出x＞0，f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$-1的最小值，
f′（x）=$\frac{{e}^{x}（x-1）}{{x}^{2}}$，
∴x∈（0，1），f′（x）＜0，函数单调递减，
x∈（1，+∞），f′（x）＞0，函数单调递增，
∴x=1时，函数取得极小值也即最小值e-1，
∴h（x）的最大值为1-e，
故答案为：1-e．

点评 本题考查奇函数的性质，考查导数知识的运用，先求出x＞0，f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$-1的最小值是关键．

练习册系列答案
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（2）若h（x）=$\frac{3}{4}{x}^{2}$$-bx+\frac{b}{2}-\frac{1}{4}$，解不等式f（x）+h（x）＜0；
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②若$\overrightarrow{{a}_{1}}$＞$\overrightarrow{{a}_{2}}$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$＞$\overrightarrow{{a}_{3}}$，则$\overrightarrow{{a}_{1}}$＞$\overrightarrow{{a}_{3}}$；③对于任意向量$\overrightarrow{a}$＞$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{0}$=（0，0）若$\overrightarrow{{a}_{1}}$＞$\overrightarrow{{a}_{2}}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{{a}_{1}}$＞$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{{a}_{2}}$
④若$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（0，1），$\overrightarrow{0}$=（0，0），则$\overrightarrow{{e}_{1}}$?$\overrightarrow{{e}_{2}}$?$\overrightarrow{0}$；
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（Ⅱ）求曲线C2的直角坐标方程．

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