题目内容

函数f（x）=sinx+
3
cosx（x∈[0，π]）的值域是
 
．
考点：两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的求值
分析：化简可得f（x）=2sin（x+
π
3
），由x的范围结合三角函数的值域可得．
解答： 解：化简可得f（x）=sinx+
3
cosx
=2（
1
2
sinx+
3
2
cosx）=2sin（x+
π
3
）
∵x∈[0，π]，∴x+
π
3
∈[
π
3
，
4π
3
]，
∴sin（x+
π
3
）∈[-
3
2
，1]，
∴2sin（x+
π
3
）∈[-
3
，2]，
∴原函数的值域为：[-
3
，2]，
故答案为：[-
3
，2]．
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，涉及三角函数的值域，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
若集合A={x丨y=
x
}，B={y丨y=-x2+4}，则A∩B=
 
．
给出如下四个命题：
①命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”；
②若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1”；
④△ABC中，“sinA＞
3
2
”是“A＞
π
3
”的充分不必要条件．
其中不正确的命题的序号是
 
．
函数y=
2x+1
+
1
1-2x
-
1
3x-1
的定义域为
 
．
设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=log2015xn，则a1+a2+…+a2014的值为
 
．
向量
a
，
b
，
c
在单位正方形网格中的位置如图所示，则
a
•（
b
+
c
）=
 
．
已知集合A={0，1，2，3，4}，集合B={x|x=2n，n∈A}，则A∩B=
 
．
直线y=kx+1被曲线
x2
3
+
y2
4
=1截得的线段长度最大值是
 
．
执行如图所示的程序框图，则输出的数的个数是（　　）
A、7B、6C、5D、4

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